Có thể xếp 13 ô vuông thành hình chữ nhật có cả chiều dài và chiều rộng lớn hơn 1 không?
Hãy thử xếp bằng mắt. Điều ta đang tìm thực ra là một cặp ước của 13.
Từ cách xếp hình đến số nguyên tố
Video là một cách quan sát. Transcript và lý thuyết bên dưới chứa đủ ý chính.
Transcript đầy đủDùng được ngay cả khi video tải chậm
Ta bắt đầu bằng cách xếp một số ô vuông thành các hình chữ nhật. Mỗi cách xếp cho ta một cặp ước.
Với 12 ô, ta có 1 nhân 12, 2 nhân 6 và 3 nhân 4. Vì thế 12 có nhiều hơn hai ước.
Với 13 ô, ta chỉ có cách xếp 1 nhân 13. Hai ước duy nhất của 13 là 1 và 13.
Đây là cấu trúc đặc trưng của một số nguyên tố: chỉ có đúng hai ước dương.
Nhưng còn một điều kiện quan trọng: số đang xét phải lớn hơn 1.
Số 0 và số 1 không là số nguyên tố, cũng không là hợp số. Ta luôn kiểm tra điều kiện này trước.
Một cách xếp tương ứng với một cặp ước
Nếu n ô tạo được hình chữ nhật có a hàng và b cột thì n = a × b. Bởi vậy, quan sát các hình chữ nhật cũng chính là quan sát cấu trúc ước của n.
Số nguyên tố
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có đúng hai ước dương: 1 và chính nó.
Hợp số
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước dương. Số 0 và số 1 không thuộc hai nhóm này.
Cặp ước xuất hiện từ một tích
Mỗi khi tìm được a và b đều lớn hơn 1, ta đã có đủ bằng chứng để kết luận n là hợp số.
Đồ thị của các cặp ước
Mỗi chấm nằm trên đường a × b = n. Những chấm có tọa độ nguyên chính là cách xếp n ô thành hình chữ nhật.
13 chỉ có một cặp ước. Đây là số nguyên tố.
13 có 1 cặp ước: 1 nhân 13. 13 là số nguyên tố.
| a | b | Kiểm tra |
|---|---|---|
| 1 | 13 | 1 × 13 = 13 |
Nếu không dùng đồ thị, hãy nhập số rồi đọc bảng cặp ước ngay bên dưới. Mọi thao tác đều dùng được bằng bàn phím.
Phân loại 17 và 21
Liệt kê các cặp ước
17 chỉ có 1 × 17; 21 có 1 × 21 và 3 × 7.
Đếm các ước dương
17 có đúng hai ước nên là số nguyên tố; 21 có bốn ước nên là hợp số.
Nêu bằng chứng quyết định
Chỉ cần tìm thấy 3 × 7 = 21 là đã đủ kết luận 21 là hợp số.
Cho rằng 1 là số nguyên tố vì 1 chia hết cho 1
- Vì sao chưa đúng?
- Định nghĩa yêu cầu đúng hai ước phân biệt là 1 và chính số đó; số 1 chỉ có một ước.
- Tự sửa bằng cách
- Luôn kiểm tra điều kiện số lớn hơn 1 trước khi đếm ước.
Bạn đã nhìn ra cấu trúc của số nguyên tố?
Đánh dấu khi bạn có thể giải thích vì sao một số là nguyên tố hoặc hợp số bằng các cặp ước.